#9168. 保险箱

保险箱

某保险箱的密码盘由一排 $n$ 个滚轮构成，每个滚轮上都有 $0,1,\cdots,9$ 这十个数。

每次操作都可以选择任意一个滚轮，将它指示的数加 $1$ 或减 $1$，但结果不得超出 $[0,9]$ 的范围。

注意：在一次操作中，$\boldsymbol{0}$ 只能加 $\boldsymbol{1}$ 变成 $\boldsymbol{1}$，$\boldsymbol{9}$ 只能减 $\boldsymbol{1}$ 变成 $\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{0}$ 和 $\boldsymbol{9}$ 之间无法直接切换。

给定初始状态（初始时 $n$ 个滚轮各自指示的数）和整数 $k$，求满足以下要求的目标状态：

• 目标状态中存在一个数出现了至少 $\boldsymbol{k}$ 次。
• 在满足上一条要求的前提下，从初始状态把密码盘调到目标状态所需的操作次数最少。
• 在满足前两条要求的前提下，目标状态的字典序最小。

输出从初始状态把密码盘调到目标状态所需的最少操作次数，以及满足要求的目标状态。

第一行两个整数 $n,k$（$2\le k\le n\le2\times10^5$）。

第二行一个长度为 $n$ 的由数字字符构成的字符串，表示初始状态。

第一行一个整数，表示从初始状态把密码盘调到目标状态所需的最少操作次数。

第二行一个长度为 $n$ 的由数字字符构成的字符串，表示满足要求的目标状态。

样例 1

输入

6 5
898196

输出

4
888188

样例 2

输入

3 2
533

输出

0
533

样例 3

输入

10 6
0001112223

输出

3
0000002223