seuOJ529 - AGAIN! Permutation with MAX Score

定义一个长度为 $n$ 的排列 $p$ 的得分 $score_p$ 为 $\sum_{i=1}^n[(\sum_{j=1}^i p_j)=k\times p_i]$ ，即在 $p$ 的所有下标中，前缀和是当前位置的值的 $k$ 倍的下标数量。

给定整数 $n$ ，你需要确定一个正整数 $k$ ，求出所有的长度为 $n$ 的排列中，得分的最大值是多少。

一个长度为 $n$ 的排列 $p$ 是指从 $1$ 到 $n$ 的每个整数恰巧在 $p$ 中出现一次，例如 $[3,1,2]$ 、 $[1]$ 都是排列，但是 $[1,1,3]$ 、 $[3,2,4]$ 都不是排列。

第一行，一个整数 $t(1\le t\le 10^4)$ ，代表数据组数。

对于每组数据，仅输入一个正整数 $n(1\le n\le 10^6)$ ，代表排列的长度。

保证同一测试点内 $n$ 的总和不超过 $10^6$ 。

对于每组数据，输出共有两行：

第一行，一个整数 $k(1\le k\le 10^{12})$ ，代表你选择的整数 $k$ 。

第二行，一个长度为 $n$ 的排列，代表得分最高的排列。

任意满足题目要求的答案都是正确的。

输入样例

输出样例

1
1
1
2 1
3
3 1 2
3
4 2 3 1
3
4 2 3 1 5
3
2 1 5 4 6 3

样例解释
对于第四组样例，得分的数字被红色标出 $[4,{\color{red}{2}},{\color{red}{3}},1]$ 。
对于下标为 $2$ 的数字 $2$ ， $4+2=3\times 2$ ；对于下标为 $3$ 的数字 $3$ ， $4+2+3=3\times 3$ 。