seuOJ263 - 毒瘤的计数

fls 目睹 yky 为了造一套好题呕心沥血，日夜操劳。为了缓解 yky 的压力，fls 决定送给他一只大毒瘤。

毒瘤最近正在离散数学，他对 Advanced Counting Techniques 这一章节的内容很感兴趣。按照毒瘤的一贯风格，他又造出了很多很多的毒瘤题。

如今拿出了这样一道题送给你。在此之前，毒瘤向你承诺：这道题一点也不 Advanced.

毒瘤有一个 $n$ 个数构成的数列，第 $i$ 个数 $x_i$ 可以取得 $[a_i,b_i]$ 之间任意整数值。设

S=\sum_{i=1}^n x_i^2

毒瘤想知道 $S$ 能有多少种不同的取值。

“这种水题和你最近学的东西有什么关系吗？”毒瘤的导师毒霸责问道。

毒瘤惭愧地低下了头，“我只是想出道简单题，你居然打我？”

“您瞧，这大样例，它不良心吗？”

第一行一个整数 $n(1\leq n \leq 12)$ ，后面 $n$ 行，第 $i$ 行的两个整数表示 $a_i,b_i(1\leq a_i\leq b_i \leq 100)$ 。

一个整数表示答案。

$x_1$ 一定是 $1$ ， $x_2$ 可能是 $2,3$ ， $x_3$ 可能是 $3,4,5$ ，故 $S=\sum_{i=1}^n x_i^2$ 一共有 $6$ 种不同的取值。