seuOJ107 - 老师的考验

lcl 的作业完成的非常出色，以至于引起了老师的怀疑，于是老师决定给他出一道难题来考验一下他，虽然这道题他也会做，但是他还是没有什么时间，所以他又把题目扔给了你。题目内容如下：

对于正整数 $n$ 的每个约数 $d$ 都有一个互补约数 $n/d$ 。

对于正整数 $n$ 的所有正约数 $d$ ，记 $f(n)$ 为 $d$ 与 $\frac nd$ 的最大公约数之和，即

f(n)=\sum_{d|n}gcd(d,\ \frac nd)

记 $F$ 是 $f$ 的和函数，即

F(k)=\sum_{n=1}^kf(n)

例如： $F(10)=32,\ F(1000)=12776$ 。

题目要求为对于给定的 $n$ 请输出 $F(n)$ 的值。

输入数据第一行包含一个数 $T(1\leq T\leq 20)$ ，表示测试数据组数。

对于每组测试数据，共一行，包含一个正整数 $n(1\leq n\leq 10^9)$ ，意义如题目中所描述。

对于每一组测试数据,输出一行，内容为 $F(n)$ 的值。

2
10
1000

32
12776