H. 概率论

有一个 $7$ 级台阶，每次可以上 $1$ 或 $2$ 级台阶，求经过第 $4$ 级台阶的概率。

记 $\textit{fib}_0=\textit{fib}_1=1$，$i\ge2$ 时 $\textit{fib}_i=\textit{fib}_{i-1}+\textit{fib}_{i-2}$。所求即 $\dfrac{\textit{fib}_4\cdot\textit{fib}_3}{\textit{fib}_7}=\dfrac{5}{7}$。

有一个 $7$ 级台阶，某人要从第 $0$ 级台阶上到第 $7$ 级台阶。每次都以 $\dfrac{1}{2}$ 的概率上 $1$ 级台阶，以 $\dfrac{1}{2}$ 的概率上 $2$ 级台阶。特别地，在第 $6$ 级台阶时，只能上 $1$ 级台阶。求经过第 $4$ 级台阶的概率。

可以证明，答案能被表示为 $\dfrac{p}{q}$。其中，$p$ 是非负整数，$q$ 是正整数且不是 $10^9+7$ 的倍数。你需要输出 $p\cdot q^{-1}\bmod(10^9+7)$，其中 $q^{-1}$ 是满足 $q\cdot q^{-1}\equiv1\pmod{10^9+7}$ 的整数。在模质数 $10^9+7$ 意义下，易证 $q^{-1}$ 存在则唯一。由费马小定理，$q^{-1}\equiv q^{10^9+5}\pmod{10^9+7}$。