U. 八皇后（7.24/7.25）

在 $8\times 8$ 的棋盘上，部分格子被标记为障碍 #，其余为 .。
你需要放置 $8$ 个皇后，使得：

1. 每个皇后必须落在 . 的格子上，障碍格子禁止摆放；
2. 任意两个皇后不能在同一行、同一列或同一斜线（可以越过障碍攻击，即障碍不阻挡视线）。

输出合法方案数。

连续 $8$ 行，每行 $8$ 个字符，仅含 . 或 #，表示棋盘。

. 表示可放皇后，# 表示障碍。

一行一个整数，表示合法方案数。

样例输入

.#......
..#.....
.......#
........
........
........
........
........

样例输出

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• 棋盘大小固定为 $8\times 8$。
• 障碍个数 $0\le k\le 15$。
• 回溯逐行放置，用位运算加速列与两条对角线的冲突检测。