B. 浮点表示

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准，为许多CPU与浮点运算器所采用。

以 IEEE 754 标准指定的 64 位双精度浮点数 (double) 由三个部分构成，从高位到低位依次是：符号 $S$ (1位) + 指数 $E$ (11位) + 尾数 $F$ (52位)。一个双精度浮点数 $N$ 的大小由下列公式确定：

1. 规约数 $(1\le E\le 2046)$: $N = (-1)^S\times (1.F)_2\times 2^{E-1023}$；

2. 非规约数 $(E = 0)$: $N = (-1)^S\times (0.F)_2\times 2^{-1022}$；

3. 正负无穷（$E=2047$，$F$ 全为 $0$）：$N = \pm \mathrm{inf}$，正负取决于符号位 $S$，如果符号位 $S=1$，则为 $- \mathrm{inf}$；否则为 $(+)\mathrm{inf}$；

4. 非数（$E=2047$， $F$ 不全为 $0$）：$N = \mathrm{NaN}$。

一个例子：

上面表格所表示的数就是 $(-1)^1 \times (1.1101)_2\times 2^{1029-1023} = -116$。其中 $(1.1101)_2 = 2^0+2^{-1}+2^{-2}+2^{-4}$，代表一个二进制表示的小数。

现在给你一个实数在 IEEE 754 双精度浮点数标准下的二进制表示，求其对应的实数，或判断其是正负无穷或非数。如果答案不是 $\pm \mathrm{inf}$ 或者 $NaN$，那么你的答案与标准答案的相对误差不超过 $10^{-12}$ 即可判定为正确。

即假设你的输出是 $pans$，标准答案是 $jans$，那么你的答案会被当做是正确的当且仅当 $\frac{|pans-jans|}{|jans|}\le 10^{-12}$。

第一行一个正整数 $T(1\le T\le10^5)$，表示测试数据的组数。

对于每一组测试数据，输入一行一个长度为 $64$ 的 01 字符串，表示一个实数在 IEEE 754 双精度浮点数标准下的二进制表示。

对于每一组测试数据，输出一个实数，表示 01 字符串对应的数。如果是正（或负）无穷输出 inf（或 -inf），如果是非数则输出 nan（注意，你的输出中的 nan 和 -nan 都会被当作是 nan，两者在本题中不区分）。

输入样例

6
1100000001011101000000000000000000000000000000000000000000000000
0111111111110000000000000000000000000000000000000000000000000000
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
0000110001100000111101101000011100000000111111111001001110101000
1111111110101001110111001110110001111111011110001100011101110010

输出样例

-116
inf
nan
-0
4.738448802179671e-249
-9.080802381727294e+306

样例解释
对于样例的第 $1$ 组数据，-116、-1.160000000000000e+02、-1.160000000000000e2、-1.160000000000000e02、-1.160000000000000E02 和 -1.160000000000000E2 等都会被当作是正确的答案。

本题的答案的绝对值可能很大或很小，建议使用科学计数法+保留有效数字的形式输出你的答案。

下面是一些语言的例子（假设你要以保留 $15$ 位有效数字的科学计数法输出 num）：

c

#include <stdio.h>
printf("%.15e\n", num);

c++

#include <iostream>
#include <iomanip>
std::cout << std::scientific << std::setprecision(15) << num << std::endl;

python

print(f"{num:.15e}")

java

import java.text.DecimalFormat;
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.###############E0");
System.out.println(df.format(num));