F. 排队

李文正图书馆前的大草坪上，来了 $n$ 个人准备排队。

全知全能的 makabaka 知道每个人的工数学习能力和线代学习能力，分别用一个正整数来表示。

现在出现了一个非常严峻的问题，一旦这 $n$ 个人，以工数学习能力单调不下降地排成一排，就会有人开始 barking，这会导致许多人的不满并开始内卷；同理，一旦他们以线代学习能力单调不下降地排成一排，也会导致严重的后果。

全知全能的 makabaka 是思想的巨人、行动的矮子，他不想让这种内卷的情况出现，他想知道有多少种排队的方法可以避免这种内卷的结果，请你帮帮他。

因为这个结果可能很大，所以答案对 $998244353$ 取模。

当两种排队方式中存在某一位置站的人不同，我们将其称为两种不同的排队方式。

第一行，一个整数 $n(1 \le n \le 3\times 10^5)$ ，表示有 $n$ 个人。

第 $2$ 行到第 $n+1$ 行，每行两个整数，第 $i+1$ 行的两个整数 $x_{i}, y_{i}(1 \le x_{i}, y_{i} \le 3\times 10^5)$ ，表示第 $i$ 个人的工数学习能力和线代学习能力。

一个整数，表示有多少种合法排列，答案对 $998244353$ 取模。

样例输入1：

3
1 1
2 2
3 1

样例输出1：

3

样例输入2：

4
2 3
2 2
2 1
2 4

样例输出2：

0