F. 引爆炸弹

众所周知，《Besiege》是一款中世纪攻城游戏。由于非常的硬核，许多技术不佳又脑洞太大的同学常常被人吐槽，大神玩的是《围攻》，自己玩的是《围观》。

炸弹是《Besiege》中威力最强的武器，但是炸弹的触发却是一个概率事件。小 Q 在《公爵的堡垒》一关中，在 $n$ 个不同地点各设置了一颗炸弹，其中第 $i$ 颗炸弹自发爆炸的概率是 $P_i$。

为了提高一部分炸弹爆炸的概率，小 Q 决定给每颗炸弹加上一根导火索，指向第 $TO_i$ 颗炸弹。也就是说当第 $i$ 颗炸弹爆炸时，会有 $Q_i$ 的概率引燃导火索，将第 $TO_i$ 颗炸弹引爆。

分别求最终每一颗炸弹爆炸的概率。

第一行一个整数 $n(2 \leq n \leq 10^5)$ 表示有炸弹数目。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $x_i,\ y_i(1 \leq x_i < y_i \leq 10^8)$，表示 $P_i = \frac{x_i}{y_i}$。

接下来一行 $n$ 个正整数 $TO_i(1 \leq TO_i \leq n，TO_i \neq i)$，表示第i颗炸弹爆炸时有可能触发第 $TO_i$ 颗炸弹。

接下来 $n$ 行，每行两个整数 $a_i,\ b_i(1 \leq a_i < b_i \leq 10^8)$，表示 $Q_i = \frac{x_i}{y_i}$。

共一行，包含 $n$ 个整数。

其中第 $i$ 个数表示第 $i$ 颗炸弹最终爆炸的概率。

为防止精度误差，请将答案对 $10^9+7$ 取模。也就是说如果答案的最简分数形式为 $\frac{X}Y$，请输出一个整数 $p$，要求满足 $0 \leq p < 10^9+7$，且 $pY ≡ X (mod\ 10^9+7)$。

样例输入1

3
1 2
1 2
1 2
2 3 1
1 2
1 2
1 2

样例输出1

906250007 906250007 906250007

样例输入2

2
1 2
1 2
2 1
1 3
2 3

样例输出2

666666672 583333338

样例解释2

第一颗炸弹自发爆炸的概率是 $\frac12$，没爆炸但被第二颗触发的概率是 $\frac12 \times \frac12 \times \frac23$。

所以，第一颗炸弹爆炸的概率是 $\frac12 + \frac12 \times \frac12 \times \frac23 = \frac23$。

第二颗炸弹爆炸的概率是 $\frac12 + \frac12 \times \frac12 \times \frac13 = \frac7{12}$。